ブックマークが保存するのはページのアドレスで、ゲームの状態ではありません。進行状況はブラウザ、プロファイル、各ゲームの保存方式に左右されます。
長く遊ぶ前に確認する
2048 Remastered など好きなゲームを開き、保存の説明を探しましょう。すべてが自動保存や端末間同期に対応しているとは限りません。確認するなら、失ってもよい短いプレイを行い、保存表示があれば待ってから、同じプロファイルで同じページを開き直します。成功しても、その条件での確認にとどまります。
保存が使えなくなる原因を知る
プライベートモード、サイトデータの削除、プロファイルやサイトアドレスの変更で、ローカルの進行状況を読めなくなることがあります。容量不足でブラウザがデータを削除する場合もあります。整理前の書き出しやアカウント保存は、ゲームが実際に対応する場合だけ使えます。スクリーンショットは点数の記録になっても、続きから遊べる状態を戻すものではありません。